PINTU ILMU 4 :

Pintu Ilmu 4:

IMAMAH DALAM ALAM MATEMATIKA (2)

Matematika tidaklah seperti yang dibayangkan kebanyakan orang. Matematika adalah tertib berpikir dan menyimpulkan. Dalam satu sisi, matematika adalah SENI. Karena itu, jelas, matematika memiliki kesempurnaan. Dan kesempurnaan inilah yang mendekatkannya kepada IMAMAH...
...
Kita akan meneruskan kajian dengan memulai dari meresume dan merumuskan apa yang telah kita capai pada Pintu Ilmu 3.

4.1. HIMPUNAN, STRUKTUR MATEMATIKA, GRUP, DAN RING

Misalkan sebuah himpunan H2 = {Asma, Evida}. H2 ini dikatakan membentuk suatu STRUKTUR MATEMATIKA apabila ada suatu OPERASI * di antara anggota-anggotanya yang menghasilkan anggotanya juga. Struktur matematika untuk H2 ditulis (H2, *) dimana simbol * adalah simbol operasi.

Sebagai dua benda, maka dapatlah kita tulis:

Asma * Asma = Asma,
Asma * Evida = Evida,
Evida * Asma = Evida,
Evida * Evida = Asma.

Pertama, setiap anggota memenuhi OPERASI *, dan hasilnya juga adalah anggota H2. Contohnya, Asma * Evida = Evida, dimana Asma adalah anggota, hasilnya Evida juga anggota. Kedua, matematika tidak sesibuk awam yang harus fudhul bertanya, "Apa arti * ya?" Tidak perlu! Artikan saja kelak, kelak...

Himpunan bilangan asli N = {1, 2, 3, ...} membentuk strurktur aljabar (N, +) dan (N, x). Periksalah bahwa setiap bilangan asli, apabila ditambahkan dengan bilangan asli lainnya, misalnya 3 + 1072 = 1075, maka baik 3, 1072, maupun 1075 semuanya bilangan asli. Juga 3 x 17 = 51, maka baik 3, 17, maupun 51 adalah bilangan-bilangan asli.

Akan tetapi operasi-operasi PENGURANGAN dan PEMBAGIAN tidak membentuk struktur matematika. Coba saja periksa, misalnya, 3 - 17 = -15, maka 3 dan 17 adalah bilangan asli, akan tetapi -15 bukan bilangan asli. Juga 3/17 bukan bilangan asli.

Struktur (N, *) dengan operasi * adalah pangkat, membentuk struktur matematika. Coba saja lakukan, misalnya 12 * 2 = 12^2 = 144, maka 12, 2, dan 144 semuanya bilangan asli. Sebaliknya, operasi * sebagai akar pangkat bukan struktur matematika. Contohnya, 12 * 2 = 12^(1/2) bukan bilangan asli.

GRUP (group) adalah suatu struktur matematika yang memiliki syarat:

1. Ada IDENTITAS atau NOL.

2. Setiap anggota memiliki INVERS.

Ingatlah bahwa, misalkan 0 adalah IDENTITAS, maka berlaku untuk setiap anggota grup, a + 0 = a, dimana a adalah anggota grup.

Menulis a + 0 = a lebih tetap adalah "0 dari kanan". Tak selamanya sama untuk "0 dari kiri", yakni 0 + a = a. Nah, kita batasi diri pada kasus dimana "0 dari kanan" = "0 dari kiri" = 0. Dengan demikian, a + 0 = 0 + a = a. Bacalah kembali Pintu Ilmu 3 sekiranya Antum merasa perlu memahami hal ini.

Dengan definisi ini, maka penjumlahan dan perkalian pada bilangan asli N tidak membentuk grup karena tidak mengandung 0 sebagai identitas untuk penjumlahn, dan, meskipun mengandung sebagai identitas 1 untuk perkalian, akan tetapi anggota-anggota lainnya tidak memiliki INVERS.

Grup yang terkenal adalah GRUP KOMUTATIF, yaitu grup yang berlaku HUKUM KOMUTATIS, a + b = b + a.

Agar suatu himpunan menjadi RING, ia membutuhkan dua grup di dalamnya, dimana salah satunya adalah grup komutatif.

Kita akan mengembangkan pada kajian kita selanjutnya...

4.2. BASIS 10

Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 sudah sangan akrab dengan kita. Bilangan 11 = 1 + 10, bilangan 53 = 3 + (5 x 10), menunjukkan angka-angka 1 dan 3 merupakan perulangan setelah kelipatan 10, yakni 10 dan 5 x 10.

Apabila ditulis 11 = 1, maka yang antum tulis adalah 1 dan yang Antum ingat adalah 10. Juga 53 = 3 maka yang Antum tulis adalah 3 dan Antum ingat adalah 5 x 10 = 50. Seperti wirid dengan menghitung pada jari, maka jari kanan untuk menghitung 3 dan jari kiri untuk 50.

Yang demikian kita kenal sebagai BASIS 10.

Menulis 2314 sebetulnya adalah:

2314
= 2000 + 300 + 10 + 4
= 2 x 1000 + 3 x 100 + 1 x 10 + 4 x 1
= 2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 1 x 10 + 4 x 1.

Yang dimaksud dengan BASIS adalah (10^3, 10^2, 10, 1). Anggaplah ia sama dengan (Y^3, Y^2, Y, 1), dan kita tulis 2314 = 2 x Y^3 + 3 x Y^2 + 1 x
Y + 4. Untuk maksud yang sama, maka basis (Y^3, Y^2, Y, 1) dapat kita gantii dengan (Y3, Y2, Y1, Y0), dan jadilah 2314 = 2 x Y3 + 3 x Y2 + 1 x Y1 + 4 x Y0. Tampak bahwa (Y3, Y2, Y1, Y0) merupakan basis dari VEKTOR 4-dimensi dimana komponen-komponennya adalah (2, 3, 1, 4).

Jadi, menulis bilangan 2314, jika dibandingkan dengan vektor (2, 3, 1, 4), maka bilangan 2314 juga suatu representasi dari vektor. Ya, bilangan adalah suatu representasi vektor belaka...

4.3. BASIS 12

Basis 10 membutuhkan 10 buah bilangan, yakni 0, 1, 2, 3, ..., 8, dan 9. Nah, BASIS 12 membutuhkan 12 buah bilangan, dan matematika sering menggunakan 0, 1, 2, ..., 8, 9, a, b, dimana a = 10 dan b = 11.

Perhatikan urutan bilangan cacah di bawah ini:

a. Basis 10:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, ...

b. Basis 12:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1a, 1b, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, ...

Tampak bahwa 29 dalam basis 10 sama dengan 26 dalam basis 12.

Bilangan tahun 360 dalam basis 10 adalah:

= 288 + 72
= 2 x 144 + 6 x 12 + 0
= 2 x 12^2 + 6 x 12 + 0
= 260 dalam basis 12.

Semoga dimengerti...

4.4. JAM 6, JAM 12, DAN JAM 24

Jam 6 terdiri dari 6 bilangan, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan memenuhi grup dengan operasi penjumlahan.

Identitasnya adalah 0, dan inversnya masing-masing di bawah ini:

1 + 5 = 5 + 1 = 0,
2 + 4 = 4 + 2 = 0,
3 + 3 = 0.

Perhatikan bahwa 3 + 3 = 0, sedangkan 3 x 3 = 3.

Tidak sulit untuk mengembangkan JAM 12 dan JAM 24. Angka 18 dalam basis 10 adalah 6 dalam Jam 12. Angka 30 dalam basis 10 adalah 6 dalam Jam 12 dan Jam 24.

Kuasai Jam 12 dan Jam 24 memudahkan Antum dalam kajian TA'WIL al-Qur'an.

4.5. JAM KAZHIMI

Masih ingat PITA MOEBIUS kan?

Ambil kertas dan guntinglah sehingga menjadi pita. Buatlah 7 buah skala dan tulislah, dari kiri ke kanan, angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Di balik 1 tulislah 7, di balik 2 tulislah 8, di balik 3 tulislah 9, di balik 4 tulislah 10, dan di balik 5 tulislah 11.

Pastikan bahwa di balik 0 dan 6 tidak terdapat angka alias kosong. Nah, berikan perekat (lem) pada skala kosong itu, lalu plintirlah sekali, dan rekatkan kedua sisi kosong itu.

Itulah PITA MOEBIUS yang angka-angkanya menunjukkan JAM KAZHIMI 12.

4.6. CARA MEMBACA JAM KAZHIMI

Yang dimaksud dengan ARAH pada Jam Kazhimi adalah arah lebih kecil atau lebih besar.

Misalkan angka 3. Maka 3 ke arah 1 adalah ke arah lebih kecil dari 3. Dan 3 ke arah 5 adalah ke arah lebih besar dari 3.

Perintahnya, misalnya, "Berdirilah di 3 dan berjalanlah ke arah 2 sebanyak 2 langkah!"

Maka, dari angka 3, hitung mundur sebanyak 2 langkah, yakni 1, 2. Maka yang dimaksud adalah 1, yaitu 2 + 3 = 1.

Hitunglah 4 + 7!

Maka berdirilah di angka 4, lalu hitung: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Yakni 4 + 7 = 11.

Dengan demikian, 5 + 7 adalah berdiri di 7 dan hitung 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Yakni 5 + 7 = 0.

4.7. PENERAPAN JAM KAZHIMI PADA PERMUTASI

Perhatikan himpunan permutasi P3 = {p0, p1, p2, p3, p4, p5} dimana:

p0 = (1, 2, 3),
p1 = (1, 3, 2),
p2 = (3, 1, 2),
p3 = (3, 2, 1),
p4 = (2, 3, 1),
p5 = (2, 1, 3).

Kita kembangkan:

p6 = p0,
p7 = p1,
p8 = p2,
p9 = p3,
p10 = p4,
p11 = p5.

Perhatikan di bawah ini, perkalian pk = pi x pj, maka k = i + j sesuai penjumlahan di JAM KAZHIMI 12. Misalnya, p3 x p5 artinya berdiri di 5 dan berjalan mundur 4, 3, 2, sehingga p3 x p5 = p2.

Wallahi!

Ini termasuk penemuan terbesar di awal milenium ini...

4.8. IMAMAH, BERHALA, DAN STRUKTUR WASHILAH

Pada Pintu Ilmu 3 telah kita lihat bahwa, dalam P3, maka p1, p3, dan p5 adalah syiah p2 dan p4. Jadi, p2 dan p4 adalah AIMMAH bagi p1, p3, dan p5.

Kini akan kita tinjang ulang perkalian permutasi pk = pi x pj. Di sini kita ingin melakukan suatu transformasi simetri ke dalam penjumlahan aljabar k = i + j. Pernah kita bahas bahwa, jika i ganjil, maka k = [(-1)^j] x i + j, dan jika i genap maka k = i + j. Penjumlahan demikian memang membentuk STRUKTUR MATEMATIKA.

Akan tetapi belum membentuk grup. Berpindah ke JAM KAZHIMI membutuhkan penambahan anggota-anggota 6 = 0, 7 = 1, 8 = 2, 9 = 3, 10 = 4, dan 11 = 5.

IDENTITAS adalah p0 = p6 berlaku untuk p1, p3, dan p5 dimana INVERS masing-masing adalah diri-diri mereka sendiri, yakni p1 x p1 = p3 x p3 = p5 x p5 = p0. Akan tetapi p2 x p2 = p4, p4 x p4 = p2, dan p2 x p4 = p4 x p2 = p0.

Taukah Antum maksudnya?

Begini...

Identitas p0 dalam p1 x p1 = p3 x p3 = p5 x p5 = p0 adalah p0 sebagai BERHALA. Tidak bermakna! Maknanya diberikan oleh p0 = p2 x p4 = p4 x p2.

Antum beranggapan bahwa apa yang Antum bayangkan sebagai Imam al-Mahdi af adalah yang Antum bayangkan itu...

Berhala!

Sesat!

Antum membutuhkan p2 dan p4 agar berhala itu disingkirkan...

Antum butuh WASHILAH...

Ya, STRUKTUR WASHILAH lah yang menjamin kesempurnaan...

Akan kita lihat pada Pintu Ilmu 5, yakni BANGUNAN SEMPURNA.